$$y(x, t) = Y(x)\sin(\omega t + \alpha)$$

弯曲应变能

$$U = V_{\varepsilon} = \frac{1}{2}\int_0^l \frac{M(x)^2}{EI}dx = \frac{1}{2}\int_0^l EIy_{xx}^2 dx$$

动能

$$T = \frac{1}{2} \int_0^l \bar{m}y_t^2 dx$$

二者互相转换，最大值相等。

得到

$$\omega^2 = \frac{\displaystyle\int_0^l EI Y''^2(x) dx}{\displaystyle \int_0^l \bar{m}Y^2(x) dx}$$