土木小屋

Appearance

偏心受压 ​

破坏模式 ​

破坏模式材料特点破坏特征
大偏心受压偏心距较大，受拉钢筋配置不多在受压区混凝土达到 εcu\varepsilon_{cu} 前远侧钢筋已经屈服
小偏心受压偏心距较小，受拉钢筋配置很多混凝土先被压坏
失稳破坏细长柱NN 的小幅增加导致 MM 的不收敛

破坏包络线 ​

当大偏心受压破坏时，轴向力 NN 为有利荷载；反之为不利荷载。界限破坏时，ξ=ξb\xi=\xi_b ，xx 由平截面假定决定，故界限破坏的轴向力 Nu=α1fcbxN_u = \alpha_1f_cbx 为确定值，不受配筋的影响。

涉及物理量 ​

符号说明
ee压力到远侧钢筋的距离 e=e0+ea+h2−ase=e_0 + e_a + \frac{h}{2} - a_s
e′e'压力到受压钢筋的距离 e′=e0+ea−h2+ase'=e_0 + e_a - \frac{h}{2} + a_s
e0e_0初始偏心距 e0=M/Ne_0=M/N
eae_a考虑二阶效应等因素后的附加偏心距
eie_iei=e0+eae_i=e_0+e_a
MM考虑了失稳问题的弯矩设计值
NN受压承载力设计值

极限状态方程 ​

大偏心受压 ​

N=α1fcxb+fy′As′−fyAsM=α1fcxb⋅(h0−x2)+fy′As′(h0−as′)M=Ne0\begin{aligned} N &= \alpha_1f_cxb + f_y'A_s'-f_yA_s \\ M &= \alpha_1f_cxb\cdot \left(h_0-\frac{x}{2}\right)+f_y'A_s'(h_0-a_s') \\ M &= Ne_0 \end{aligned}

该方程为关于 xx 的一元二次方程，可解。

当 ei≥0.3h0e_i \ge 0.3h_0 时，很有可能是大偏心受压。

小偏心受压 ​

小偏心受压时，远侧钢筋没有受拉屈服，根据平截面假定，受压钢筋已屈服。此时远侧钢筋可能：

  1. 受拉不屈服
  2. 受压不屈服
  3. 受压屈服

此时远侧钢筋 σ≠fy\sigma\ne f_y，其应力可用 xx 表示，方程可化为一元三次方程。

已知承载力进行配筋 ​

这里仅考虑对称配筋的情况。

从受拉钢筋应变很大的情况开始，考虑其慢慢减小。

Case 1：远端钢筋受拉屈服，受压区钢筋受压不屈服

此时，认为混凝土压应力块合力在受压钢筋上，对受压钢筋取矩：

Ne′=fyAs(h0−as′)\begin{aligned} Ne' &= f_y A_s(h_0-a_s') \\ \end{aligned}

可解得钢筋面积 AsA_s 。

Case 2：远端钢筋受拉屈服，受压区钢筋受压屈服

拉筋与压筋的拉力相互抵消，对拉筋取矩：

N=α1fcbxNe=α1fcbx(h0−x2)+fy′As′(h0−as′)\begin{aligned} &N = \alpha_1 f_c b x \\ &Ne = \alpha_1f_cbx(h_0-\frac{x}{2}) + f_y' A_s'(h_0-a_s') \end{aligned}

Case 3：远端钢筋受拉不屈服或受压不屈服（此时受压区钢筋一定屈服）

N=α1fcbx+fy′As′−σsAsNe=α1fcbx(h0−x2)+fy′As′(h0−as′)σs=Esεcu(βξ−1)≈0.8−ξ0.8−ξbfy\begin{aligned} N &= \alpha_1 f_c b x + f_y'A_s' - \sigma_s A_s \\ Ne &= \alpha_1f_cbx(h_0-\frac{x}{2}) + f_y' A_s'(h_0-a_s') \\ \sigma_s &= E_s\varepsilon_{cu}\left(\frac{\beta}{\xi}-1\right) \approx \frac{0.8-\xi} {0.8-\xi_b}f_y \end{aligned}

由此可解得

As=Ne−α1fcbh02ξ(1−0.5ξ)fy(h0−as′)ξ=N−α1fcbh0ξbNe−0.43fcbh02(h0−as)(0.8−ξb)+fcbh0+ξb\begin{aligned} A_s &= \frac{Ne - \alpha_1 f_c b h_0^2 \xi (1-0.5\xi)}{f_y(h_0-a_s')} \\ \\ \xi &= \frac{N-\alpha_1 f_c b h_0 \xi_b}{\displaystyle \frac{Ne-0.43f_c b h_0^2}{(h_0-a_s)(0.8-\xi_b)}+f_c b h_0} + \xi_b \end{aligned}

Case 4：远端钢筋受压屈服

此时钢筋对抗弯没有贡献；保证受压区混凝土应变不超过 εcu\varepsilon_{cu} 即可。

N(e0+ea)W+N−2fyAsbh=εcu\frac{N(e_0 + e_a)}{W} + \frac{N-2f_y A_s}{bh} = \varepsilon_{cu}

得

As=6N(e0+ea)+h(N−εcubh)2fyhA_s = \displaystyle \frac{6 N \left(e_{0} + e_{a}\right) + h \left(N - \varepsilon_{cu} b h\right)}{2 f_{y} h}

远端钢筋受拉屈服的同时混凝土达到极限压应变：

εcux=εyβh0−x⇒x=βh0εcuεy+εcu⇒ξb=βfyEsεcu+1\frac{\varepsilon_{cu}}{x} = \frac{\varepsilon_y}{\beta h_0 - x} \Rightarrow x = \frac{\beta h_0 \varepsilon_{cu}}{\varepsilon_{y} + \varepsilon_{cu}} \Rightarrow \xi_b = \frac{\beta}{\displaystyle \frac{f_y}{E_s \varepsilon_{cu}}+1}

远端钢筋受压屈服时混凝土达到极限压应变：